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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣛⠁⠀⠀⢸⡇⠠⠖⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⣁⣤⠁⠀⠀⠸⠦⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠐⢻⣿⣛⣻⣶⣿⠂⡀⢠⡄⠀⠀⠈⣀⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠝⣿⠐⣿⣿⠀⢀⣴⡆⠰⠀⠰⠿⠟⠛⠃⠀⠂⠜⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠁⠏⠀⢀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠁⠀⢰⢘⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠁⡀⡀⢹⣀⣀⣀⣀⣠⢰⡃⣿⡇⢸⡿⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢨⠅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣧⣦⠀⠀⣶⣶⣦⡀⢲⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠒⣲⣖⠂⢰⡯⠍⢭⣽⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠆⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠁⠀⠛⠋⠀⠀⢀⡀⠐⢦⣄⠃⠀⠀⠀⣈⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⢀⢚⠋⠈⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣼⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⡶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢸⣧⢈⡡⠠⠆⢁⣀⣼⣅⠀⠸⢇⢠⢸⡇⣿⡇⠨⠻⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣾⣧⣄⣰⣆⠺⠂⡠⠀⠀⠀⠒⠉⠀⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠸⠖⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠉⠻⠿⡇⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⠏⢠⡆⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⠆⠆⠸⠻⣙⣿⡇⢈⠀⠸⠅⠁⠻⠏⠀⣼⣿⡎⢹⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠀⠀⢤⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⢘⡁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠀⠠⠁⠸⠀⢿⣿⠀⠀⠹⢏⣉⠉⠍⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠉⠀⠬⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡯⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣻⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢡⡇⠀ 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⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠆⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠘⠀⠸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣃⠀⢸⡿⠭⣭⣝⣛⣛⣒⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⣤⣴⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣥⣴⣾⠁⠀⠀⣀⠀⢈⣁⡀⡁⠀⠉⡀⠐⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⠀⡎⠀⠀⡀⠠⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢁⢀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠁⠄⢸⣿⣛⣓⣒⡶⠿⢭⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠶⠄⠀⠀⠉⠛⠛⠂⢿⣧⠀⠀⠀⠻⣏⣄⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣏⣹⣿⣿⡿⠋⠉⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣉⡉⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡦⠀⠀⠤⢀⠀⡀⠀⡀⣴⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢸⣿⠾⢭⣭⣽⣿⣛⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠰⠿⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠲⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⡈⠻⣷⡈⠲⢄⠀⠀⠀⠄⡈⢳⡆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠙⠻⠋⠭⣀⡁⢸⣷⣶⡂⠀⡀⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⣿⣷⣦⣴⣄⣠⣾⣄⣠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠶⠇⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣥⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⢘⣿⣛⣛⣶⡶⠶⢯⣿⣿⡇⣤⣧⣤⣶⣿⣿⢿⡇⠀⢀⡀⢀⣈⣿⣆⡉⢙⠃⠀⡈⠀⣀⣀⣀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠉⠀⣹⣇⠀⠀⢴⣤⡀⠸⢷⣀⠘⠃⠀⢀⣄⣄⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠻⣧⡈⢁⠀⣀⠂⣤⣤⣌⢈⣁⣀⠀⠀⠉⠁⠸⠟⠛⠻⠿⠿⠀⢀⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢠⠁⠜⢠⠏⢸⠋⡟⢩⠏⣹⡟⠃ 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⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⣿⣿⣿⡄⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠄⠿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠋⠨⠁⠰⣩⣶⡿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠛⠋⡆⢛⣻⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣤⣤⠀⠹⡴⡈⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⡌⠙⠻⢿⣿⣷⣯⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣙⠻⣿⣿⣷⢁⣾⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣆⠘⢿⣧⡄⠀⢀⠐⢤⣄⡉⠙⠛⠿⠛⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣴⠆⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡙⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣶⡹⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⢿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠝⣿⣿⢥⣶⣤⡄⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢠⣆⠀⠀⡘⣿⣿⣀⣼⣿⣷⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠗⣠⡙⣝⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠜⠛⡻⠘⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣟⣣⣤⡻⣧⣴⣾⣦⡤⠀⣈⡁⠀⣰⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⠿⠛⢋⠉⠉⠉⢉⠓⠻⢦⣉⡻⢋⣴⣾⡇⠀⠀⣸⡇⠠⢾⠿⠟⠋⠀⠀⢀⢠⣴⣿⣿⣟⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢰⣿⢏⡾⠋⠋⢁⢐⣿⡟⠀⠁⢠⣭⢻⣿⣷⢾⣿⡶⠀⢿⠸⡿⠟⠛⠉⠉⠀⡀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡌⢪⣣⡀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡬⣟⢿⣿⣷⣤⣀⠰⣶⣦⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⠏⠁⠀⢀⠀⠀⡟⠉⢤⣀⣀⣉⣙⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣭⣥⡈⢭⣭⠁⣁⡀⠙⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠁⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢡⣶⣷⣶⣴⣠⣶⣬⣼⣿⠦⠈⠿⠟⣿⡟⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣿⡟⠀⢀⣠⣦⡟⣼⣿⠃⠛⠀⠀⠘⠸⣿⡿⠀⢀⠀⠤⠸⡧⢿⠄⠀⢄⠑⢄⢙⢌⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣷⣳⣳⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣎⢟⡿⠷⣽⣷⣮⣝⠿⣿⣷⣦⣝⡃⠇⣿⣶⣤⣌⠉⠡⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠋⣉⠉⠻⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠟⢉⠻⣗⠈⠇⢸⣿⡀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣀⣤⣤⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⡿⠁⢀⣿⣿⠏⣴⣿⣟⡿⠓⣠⣴⣶⣝⠦⣍⠈⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡀⠀⠠⣣⣫⣫⣿⢂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢍⡛⢿⣧⠱⣔⢿⣿⡿⣿⡍⠊⠚⣕⠄⠀⠉⣿⣿⣮⡙⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠼⠆⢻⣧⠘⡧⠀⠠⡙⢿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⢁⣴⣿⣿⠋⣼⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢷⣬⡂⡀⠘⣷⣷⣳⣫⣣⡙⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢮⣿⣇⢿⣷⣝⢿⣿⣿⣦⡳⣜⢮⣂⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣞⢻⣿⡿⣿⣿⢟⠄⠀⠀⠀⢿⡇⠰⣄⣀⣠⣄⣀⣀⡄⢻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠖⠒⠚⠻⠟⠀⠁⠀⠢⡀⠢⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⠛⠛